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分蛋糕的博弈游戏

　　"博弈"究竟是什么？通俗地讲，博弈论是一种"游戏理论"。张雪奎讲师认为其准确的定义是：一些个人、团队或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后，一次或多次从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程。现代经济学就是建立在"博弈"论的基础上的。

　　分蛋糕的动态游戏

　　有一家外企招聘员工面试时出了这样一道题：要求应聘者把一盒蛋糕切成八份，分给八个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。面对这样的怪题，有些应聘者绞尽脑汁也无法完成；而有些应聘者却感到此题很简单，把切成的八份蛋糕先拿出七份分给七个人，剩下的一份连蛋糕盒一起分给第八个人。应聘者的创造性思维能力从这道题中就显而易见了。

　　分蛋糕的故事在很多领域都有应用。无论在日常生活、商界还是在国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判对总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大"蛋糕"。

　　这块大"蛋糕"如何分配呢？我们知道最可能实现一半对一半的公平分配的方案，是让一方把蛋糕切成两份，而让另一方先挑选。在这种制度设置之下，如果切得不公平，得益的必定是先挑选的一方。所以负责切蛋糕的一方就得把蛋糕切得公平，这就是最后通牒博弈。

　　但是，这个方案极有可能是无法保证公平的，因为人们容易想象切蛋糕的一方可能技术不老到或不小心切得不一样大，从而不切蛋糕的一方得到比较大的一半的机会增加。按照这样的想象，谁都不愿意做切蛋糕的一方。虽然双方都希望对方切、自己先挑，但是真正僵持的时间不会太长，因为僵持时间的损失很快就会比坚持不切而挑可能得到的好处大。也就是说，僵持的结果会得不偿失，会出现收益缩水的现象。

　　在现实生活中，收益缩水的方式非常复杂，不同情况有不同的速度。很可能你讨价还价如何分割的是一个冰激凌蛋糕，在一边争吵怎么分配时，蛋糕已经在那边开始融化了（欢迎订制张雪奎讲师投资理财课程13602758072）。

　　因此，我们在生活中经常会看到这样的现象：桌子上放了一个冰激凌蛋糕，小娟向小明提议应该如此这般分配。假如小明同意，他们就会按照成立的契约分享这个蛋糕；假如小明不同意双方持续争执，蛋糕将完全融化，谁也得不到。

　　现在，小娟处于一个有力的地位：她使小明面临有所收获和一无所获的选择。即便她提出自己独吞整个蛋糕，只让小明在她吃完之后舔一舔切蛋糕的餐刀，小明的选择也只能是接受只舔一舔，否则他什么也得不到。在这样的游戏规则之下，小明一定不满足于只能分到1/9的蛋糕，他一定要求再次分配。这种情况下，分蛋糕的博弈就不再是一次性博弈。

　　事实上，当分蛋糕博弈成为一个"动态博弈"时，就形成一个讨价还价博弈的基本模型。在经济生活中，不管是小到日常的商品买卖还是大到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。

　　古时候有个破落贵族的后代甲，穷困得实在没有办法过下去，不得不将家中祖传的古字画拿到一个大财主乙家去卖。这幅字画在甲看来至少值200两银子，财主乙认为这幅字画最多只值300两银子。

　　这样看来，如果顺利成交，字画的成交价格将在200～300两银子之间。这个交易的过程不妨简化为这样：首先由乙开价，甲选择成交或还价。这个时候，如果乙同意甲的还价，交易顺利结束；如果乙不接受，则交易结束，买卖没有做成。这是一个很简单的两阶段动态博弈的方案。

　　分蛋糕的谈判技巧

　　我们应该用解决动态博弈问题的倒推法原理来分析这个讨价还价的过程。首先看第二轮也就是最后一轮的博弈，只要甲的还价不超过300两银子，乙都会选择接受还价条件。

　　回过头来，我们再来看第一轮的博弈情况，甲拒绝由乙开出的任何低于300两银子的价格，这是很明显的。比如乙开价290两银子购买字画，甲在这一轮同意的话，只能卖得290两；如果甲不接受这个价格反而在第二轮博弈提高到299两银子时，乙仍然会购买此幅字画。两项比较，显然甲会还价。

　　细心的读者可以发现，这个例子中的财主乙先开价，破落贵族甲后还价，结果卖方甲可以获得最大收益，这正是一种后出价的"后发优势"。这一优势在这个例子中相当是分蛋糕动态博弈中最后提出条件的人几乎霸占整块蛋糕。

　　事实上，如果财主乙懂得博弈论：他可以改变策略，要么后出价，要么是先出价，但是不允许甲讨价还价。如果一次性出价，甲不答应，就坚决不会再继续谈判，来购买甲的字画。这个时候，只要乙的出价略高于200两银子，甲一定会将字画卖给乙。因为200两银子已经超出了甲的心理价位，一旦不成交，那一文钱也拿不到，只能继续受冻挨饿。

　　在博弈理论中已经证明出，当谈判的多阶段博弈是单数阶段时，先开价者具有"先发优势"；它是双数阶段时，后开价者具有"后发优势"。

　　谈判博弈的一个重要因素在于"时间就是金钱"，假如谈判越拉越长，谈判的对象--分割的"蛋糕"就会开始缩水。不过，这时各方仍然可能不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加有利的结果，那么好处将超过谈判的代价。

　　狄更斯的文学名著《荒凉山庄》就描述了极端的情形：围绕贾恩迪斯山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，用于支付律师们的费用，而争执的双方由于各不相让什么也没有得到。

　　按照同样的思路，假如不能达成工资协定就会引发罢工，那么公司将会失去利润，工人将会失去工作，也是两败俱伤。同样，假如各国陷入一轮旷日持久的贸易自由化谈判，他们就会在争吵收益分配的时候赔上贸易自由化带来的好处。

　　张雪奎点评：谈判是一种像跳舞一样的艺术，参与谈判的谈判者应该尽量缩短谈判的过程，尽快达成一项协议，以便减少耗费的成本，从而避免损失，维护各自的最大利益。